Московский академический музыкальный театр имени Станиславского и Немировича-Данченко (Россия)
Окончил Тбилисское хореографическое училище (класс В. Чабукиани), стажировался в Академии Русского балета им. А.Я. Вагановой (класс профессора Г. Селюцкого). В 1988 году Игорь Зеленский был принят в труппу Мариинского театра (Санкт-Петербург), а спустя три года переведен в категорию солистов.
В разные годы Игорь Зеленский являлся: премьером труппы Нью-Йорк Сити Балет (New York City Ballet), приглашенным солистом Лондонского Королевского балета Ковент Гарден (Royal Ballet Covent Garden). В качестве главного приглашенного солиста танцевал в Милане, в театре Ла Скала (La Scala Theater); Баварской государственной опере (Bavarian State Opera) в Мюнхене; в Национальной Государственной опере Берлина (Staatsoper); театре Колон (Teatro Colon) в БуэносАйресе; в театрах Бостона, Сан-Франциско, Рио-де-Жанейро. В 2000 году являлся главным приглашенным солистом Большого театра России (Москва).
Оставаясь премьером балета Мариинского театра, Игорь Зеленский с 2006 года является художественным руководителем балетной труппы Новосибирского государственного академического театра оперы и балета, с 2011 года — художественный руководитель балетной труппы Московского академического музыкального театра имени Станиславского и Немировича-Данченко.