Куба подарила миру многих выдающихся артистов балета, и Альберто Веласкеса можно назвать достойным представителем этой плеяды. Начав обучение хореографии в Гаване, он вскоре затем переехал с семьей в Мексику, где и закончил балетную школу. Еще студентом громко заявил о себе, став финалистом международного юношеского конкурса «Youth America Grand Prix» и выиграв на нем золотую медаль в номинации «Па-де-де» (2006). Выступал на 50-м юбилейном Гала-концерте фестиваля в Сполето (Италия) и а также на 12-м Международном фестивале балета в Майями, штат Флорида.
В 2008 году Альберто получил стипендию на обучение в престижной балетной школе Жаклин Кеннеди-Онассис, что очень способствовало продвижению его танцевальной карьеры: уже в 2009 он вошел в состав American Ballet Theatre II под руководством Веса Чапмана, а в 2011 получил приглашение от чикагского Балета Джоффри. В этой труппе де он успешно исполняет партии классического балетного репертуара в интерпретациях современных хореографов: среди них «Лебединое озеро» Кристофера Уилдона, «Щелкунчик» Роберта Джоффри, «Баядерка» Стентона Уэлша, «Дон Кихот» Юрия Посохова «Ромео и Джульетта» Кшиштофа Пастора и другие. Также в его репертуаре постановки актуальной хореографии, в том числе «Инфра» Уэйна МакГрегора, «In the Middle, Somewhat Elevated» Уильяма Форсайта, «Век невинности» Эдварда Льянга, «Зеленый стол» Курта Йосса, «Забытая земля» Иржи Килиана и многие другие.