Окончил Национальную балетную школу в Клюй-Напока, Румыния, в 1991. В том же году был принят в труппу Slovenian National Ballet (SNG) в Мариборе в качестве премьера, где исполнял партии классического и современного репертуара. Параллельно выступал в Zagreb Ballet как приглашенный артист. Первая полноценная постановка («Танго») была показана на сцене SNG в 1998.
Карьера его развивалась настолько успешно, что в 2003 он уже возглавил труппу, в которой начинал свою творческую карьеру. С этого момента компания, получившая мировую известность как Maribor Ballet, стала быстро обретать статус одной из наиболее интересных и нестандартных в мировой хореографии.
Стилистически его хореография носит во многом абстрактный, минималистский характер, демонстрируя поиски в области языка танца. Клюг нередко использует классические сюжеты для совершенно нестандартных интерпретаций — в том числе с помощью неожиданного выбора музыки (например, в знаменитой постановке «Radio & Juliet» под треки группы Radiohead), но часто создает и абсолютно оригинальные постановки, среди которых «Pret-a-porter» (музыка Милко Лазара), «Architecture of Silence» (музыка Милко Лазара), «Pocket Concerto» (музыка Милко Лазара), «Quatro» (музыка Милко Лазара) и многие другие.
Эдвард Клюг удостаивался множества национальных и международных наград. Среди них высочайшая словенская награда Prešeren Award, Приз за лучшую современную хореографию на XVIII международном балетном конкурсе в Варне, бронзовая медаль на IV международном балетном и хореографическом конкурсе в Москве, Специальный приз за лучшую Хореографию на международном балетном конкурсе в Ногойе, бронзовая медаль на XVII международном хореографическом конкурсе в Ганновере (Германия) и многие другие.
Кроме того, Эдвард Клюг входил в состав Международного жюри IV и VI Премии Dance Open.